t=x+2010
t(t+1)(t+2)=24
t(t²+2t+t+2)=24
t³+2t²+t²+2t=24
t³+3t²+2t-24=0
2³+3*2²+2*2-24=0
8+12+4-24=0
0=0 ⇒ 2 является корнем уравнения
схема Хорнера
t²+5t+12=0
Δ=5²-4*1*12
Δ=25-48
Δ=-23 ⇒ нет решения
x+2010=2
x=-2008
Стоимость - 720 руб. (вне зависимости от количества экскурсантов)
Участвовали - х чел.
Должны были участвовать - (х+3) чел.
Заплатил каждый - у руб.
Должен был заплатить каждый - (у-40) руб.
{x*y=720 => x=720/y
{(x+3)*(y-40)=720 => xy-40x+3y=840
720y/y*(40*720)/y+3y=840 к общему знаменателю:
720y-28800+3y²=840y
3y²-120y-28800=0 |3
y²-40y-9600=0
D=(-40)²-4*(-9600)=40000 √40000=200
y₁=(40+200)/2=120
y₂=(40-200)/2=-80 - отрицательное число, не соответст. условию
у=120 руб. - каждый экскурсант заплатил за билет
х=720/120=6 чел. - участвовали в экскурсии
ответ: 6 человек
Проверка: (х+3)(у-40)=720
(6+3)(120-40)=720
9*80=720
6<9 на 3
80<120 на 40
(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24
производим замену переменной
х+2010=у
y(y+1)(y+2)=24
y(y+1)(y+2)-24=0
у(у²+(2у+у)+2)-24=0
у(у²+3у+2)-24=0
у³+3у²+2у-24=0
(y-2)(y²+5y+12)=0
y-2=0 ⇒ y=2
y²+5y+12=0
Cчитаем дискриминант:
Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.
x+2010=2
x=-2008
Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24