Функция четна если F(-x)=F(x) пример: f(-cosx)=f(cosx) функция нечетна если f(-x)=-f(x) пример : f(-sinx)=-f(sinx) причем график четной функции симметричен относительно Oy, а график нечетной симметричен относительно начала координат O(0;0)
f(-x)=-x+sin(-x)=-x-sinx=-(x+sin) следовательно функция нечетна
Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
функция нечетна если f(-x)=-f(x) пример : f(-sinx)=-f(sinx)
причем график четной функции симметричен относительно Oy,
а график нечетной симметричен относительно начала координат O(0;0)
f(-x)=-x+sin(-x)=-x-sinx=-(x+sin) следовательно функция нечетна