В решении.
Объяснение:
а) Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.
(2х² - 2)² - 4х³(х³ + х² - х - 2) + 4(х²)³ + 20х⁹/5х⁴ - 2(4х³ + 1) =
= 4х⁴ - 8х² + 4 - 4х⁶ - 4х⁵ + 4х⁴ + 8х³ + 4х⁶ + 4х⁵ - 8х³ - 2 =
= 8х⁴ - 8х² + 2. Стандартный вид. Степень (х⁴) = 4.
б) Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 2.
Так как коэффициенты при х чётные (8 и 8) и число 2 также чётное, при любых значениях х многочлен делится на 2.
в) Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.
Так как 8х⁴ > 8х² и степени при х чётные, то есть, сами одночлены в составе многочлена не могут быть отрицательными, при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.
Если произведение двух выражений положительно, то либо каждое из этих выражений положительно, либо каждое из этих выражений отрицательно.
1. Каждое из этих выражений положительно:
Тангенс положителен в 1 и 3 четверти, а косинус положителен в 1 и 4 четверти. Значит, указанное условие выполняется только в 1 четверти.
2. Каждое из этих выражений отрицательно:
Тангенс отрицателен во 2 и 4 четверти, а косинус отрицателен во 2 и 3 четверти. Значит, указанное условие выполняется только во 2 четверти.
Таким образом, получаем, что угол 
может принадлежать 1 или 2 четверти.
ответ: 1 или 2
В примере 3) знаменатель х + 2 = 0 при х = -2. ответ: выражение 3) не имеет смысла при х = -2.