1)cos^2(x)=1-sin^2(x) 3sin(x)=2-2sin^2(x) Переносишь все в одну часть и принимаешь за t sin(x) и решаешь как обычное квадратное уравнение ток следи чтобы корни были <=1 2)sin5x*cos3x=0.5(sin8x+sin(2x)) Sin3x*cos5x=0.5(sin8x+sin(-2x)) Сокращаем обе части на 0.5 Sin8x+sin2x-sin8x+sin2x=0 2sin2x=0 2x=2pi*n => x=pi*n/2, n э Z 2x=pi+2pi*k => x=pi/2+pi*k/2, k э Z 4)sin^2x-cos^2x-sinx=0 2sin^2(x)-sinx-1=0 Принимаешь за t sinx и решаешь как обычное квадратное уравнение все то же самое, что и в первом примере 3)2sinx*cos^2(x)+2sin^3(x)-1=0 Cos^2(x)=1-sin^2(x) 2sinx-2sin^3(x)+2sin^3(x)-1=0 2sinx-1=0 Sinx=0.5 X=pi/6+2pi*n, n э Z X=5pi/6+2pi*k, k э Z
Пусть концентрация первого раствора кислоты составит х, а второго – у. Если смешать два этих раствора, получим раствор, который содержит 72 % кислоты (72:100=0,72). Значит, 100х+20у=0,72*(100+20) 100х+20у=0,72*120 100х+20у=86,4 (1 уравнение).
Если же смешать равные массы растворов, то получим раствор, который содержит 78 % кислоты (78%:100%=0,78). Масса второго равна 20 кг, значит и массу первого необходимо взять 20 кг. 20х+20у=0,78*(20+20) 20х+20у=0,78*40 20х+20у=31,2 (2 уравнение)
Решим систему неравенств (методом сложения): {100х+20у=86,4 {20х+20у=31,2 (*-1)
{100х+20у=86,4 +{-20x-20y=-31,2 =(100х+(-20х))+(20у+(-20у))=86,4+(-31,2) 80х=55,2 х=55,2:80 х=0,69=69% (масса кислоты, содержащаяся в первом сосуде – 100 кг) 0,69*100 кг=69 кг кислоты содержится в первом сосуде ответ: масса кислоты, содержащаяся в первом сосуде равна 69 кг.
Теперь решение:
2х -4 = (1/2)^-2
2x - 4 = 4
2x = 8
x = 4 (в ОДЗ входит)
ответ: 4