1) 3x^2-7x+2=0
D=b^2-4ac
D=49-24=25
x1=-b+√D/2a => x1=7+5/6=2
x2=-b-√D/2a => x2=7-5/6=1/3
ответ: 2 и 1/3
2) x^2-23x+112=0
D=529-448=81
x1=23+9/2=16
x2=23-9/2=7
ответ: 16 и 7
3) 4x^2-20x+25=0
D=400-400=0
x=20/8=2,5
ответ: 2,5
4) 2x^2-5x-18=0
D=25+144=169
x1=5+13/4=4,5
x2=5-13/4=-2
ответ: 4,5 и -2
1) 7x^2-x-8=0
D=1+224=225
x1=1+15/14=8/7
x2=1-15/14=-1
ответ: 8/7 и -1
2) 6x^2+x-7=0
D=1+168=169
x1=-1+13/12=1
x2=-1-13/12=-7/6
ответ: 1 и -7/6
3) 3x^2-14x+15=0
x1=196-180=16
x1=14+4/6=3
x2=14-4/6=5/3
ответ: 3 и 5/3
4)2x^2+5x-12=0
D=25+96=121
x1=-5+11/4=1,5
x2=-5-11/4=-4
ответ: 1,5 и -4
1. Отрезок на рисунке разделен в пропорции 3:6:9
2. 6 - синих шаров, 18 - зеленых шаров
6+18=24 шара всего
а) 6:18=1:3 - отношение синих шаров к зеленым
б) 18:24=3:4 - отношение зеленых шаров к общему количеству
в) 6/24 =1/4 - часть синих шаров
г) 1 - 1/4 = 3/4 - часть зеленых шаров
д) 1/4 *100%=25% - процент синих шаров
е) 100%-25%=75% - процент зеленых шаров
3. черные:белые:синие=2:3:4
1) 2+3+4=9 (шт.) - частей в пропорции всего
2) 27:9*2=6 (шт.) - черных шаров
3) 27:9*3=9 (шт.) - белых шаров
4) 27:9*4=12 (шт.) - синих шаров
можно оформить запись решения так:
черные:белые:синие=2:3:4
1) 2+3+4=9 (шт.) - частей в пропорции всего
2) 27:9=3 (шт.) - величина одной части
3) 3*2=6 (шт.) - черных шаров
4) 3*3=9 (шт.) - белых шаров
5) 3*4=12 (шт.) - синих шаров
(x² - 2*5*x + 5²) -9=0
(x-5)² -3²=0
(x-5-3)(x-5+3)=0
(x-8)(x-2)=0
x-8=0 x-2=0
x=8 x=2
ответ: 2; 8.
2) x² +14x+45=0
x²+14x+49-4=0
(x+7)² -2²=0
(x+7-2)(x+7+2)=0
(x+5)(x+9)=0
x+5=0 x+9=0
x=-5 x=-9
ответ: -9; -5
3) x² -x +0.24 =0
x² -x+0.25-0.01=0
(x-0.5)² - 0.1² =0
(x-0.5-0.1)(x-0.5+0.1)=0
(x-0.6)(x-0.4)=0
x-0.6=0 x-0.4=0
x=0.6 x=0.4
ответ: 0,4; 0,6
4) x²+7.3x+2.1=0
x² +7.3x+13.3225-11.2225=0
(x+3.65)² - 3.35² =0
(x+3.65-3.35)(x+3.65+3.35)=0
(x+0.3)(x+7)=0
x+0.3=0 x+7=0
x= -0.3 x= -7
ответ: -7; -0,3
5) x² -x-42=0
x² -x+0.25-42.25=0
(x-0.5)² - 6.5²=0
(x-0.5-6.5)(x-0.5+6.5)=0
(x-7)(x+6)=0
x-7=0 x+6=0
x=7 x= -6
ответ: -6; 7
6) x²+9x-22=0
x²+9x+20.25-42.25=0
(x+4.5)² - 6.5² =0
(x+4.5-6.5)(x+4.5+6.5)=0
(x-2)(x+11)=0
x-2=0 x+11=0
x=2 x=-11
ответ: -11; 2
7) x² - 3/4 x + 1/8 =0
x² - 3/4x + 9/64 - 1/64 =0
(x- 3/8)² - (1/8)² =0
(x- 3/8 - 1/8)(x - 3/8 + 1/8) =0
(x - 4/8)(x - 2/8) =0
(x- 1/2)(x- 1/4)=0
x- 1/2=0 x -1/4=0
x=1/2 x=1/4
ответ: 1/4; 1/2
8) x² - 1/6x - 1/6=0
x² - 1/6x + (1/12)² -25/144 =0
(x - 1/12)² - (5/12)² =0
(x- 1/12 - 5/12)(x - 1/12 +5/12) =0
(x- 6/12)(x +4/12)=0
(x- 1/2)(x+ 1/3)=0
x- 1/2 =0 x+ 1/3=0
x=1/2 x= -1/3
ответ: -1/3; 1/2