Відповідь:
(Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых».
Ряд неравенств приводит в своем знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического
Однако все эти рассуждения проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. Знаки < и > ввел английский математик Т. Гарриот (1560—1621), знаки ? и ? французский математик П. Бугер (1698—1758).)
Пояснення:
а)
x²/(x²-4)=(5x-6)/(x²-4) \×(x²-4) ОДЗ:x≠2
x²=5x-6
x²-5x+6=0
a=1, b=5, c=-6
D=b²/4×a×c=5²/4×1×(-6)=25+24=49
D>0=>2 корня
x=(-b+-√D)/2×a
x1=(-5+7)/2;x1=1
x2=(-5-7)/2;x2=-6
ответ:x1=1,x2=-6
b)
(x²-6x)/(x-5)=5/(5-x) ОДЗ:x≠5
(x²-6x)/(x-5)=-(5/(x-5)) \×(x-5)
x²-6x=-5
x²-6x+5=0
a=1, b=-6, c=5
D=(-6)²-4×1×5=36-20=16
D>0=>2 корня
x1=(6+4)/2;x1=5
x2=(6-4)/2;x2=1
x1 не соответствует ОДЗ
ответ:x=1
c)
2/3+4/x=x/12 ОДЗ:x≠0
8x/12x+48/12x=x²/12x \×12x
8x+48=x²
-x²+8x+48=0
a=-1,b=8,c=48
D=8²-4×(-1)×48=64+192=256
D>0=>2 корня
x1=(-8+16)/(-2);x1=-4
x2=(-8-16)/(-2);x2=12
ответ:x1=-4,x2=12
b+2c=3(3c-2b)
приведя подобные слагаемы получим, что b=c.
дальше подставим b=c в а=3с - b и получим, что а=b.
тогда и с+2а=b - верное равенство, т.к. а=с=b