Объяснение:
Сумма 1+3+...+(2n-1) значит сумму всех нечетных натуральных чисел начиная с 1 и заканчивая 2n-1
Так как при n=1 =>2n-1=2*1-1=1, то для базы индукции сумма начинается с 1 и ею же заканчивается, т.е. состоит только из одного числа 1,
а уже при n=2 (1+3), n=3 (1+3+5) и т.д., и больше будет два и больше слагаемых, и последний член предстанет "более явно",
при n=1 : 1+3+...+(2n-1) =1=(2n-1)
формула 2n-1 показывает какой вид имеет n-ое слагаемое суммы, но в случае n=1 сумма состоит из одного единственного слагаемого 1
1. f'(x)=(3x⁴-8x³-6x²+24x+3)'=12x³-24x²-12x+24=12x²*(x-2)-12*(x-2)=
(x-2)*(12x²-12)=12(x-2)*(x-1)*(x+1)=0
Cтационарные точки х=2; х=1; х=-1
2. y'=3x²+12x-15=3*(x²+4x-5)=0, по Виета х=-5, х=1.
Для нахождения точек экстремума решим неравенство
3(x-1)*(x+5)>0, методом интервалов.
-51___
+ - +
Значит, х=1 - точка минимума, а х=-5- точка максимума.
3. f'(x)=(2x³+3x²-12x+5)'=6х²+6х-12=6*(х²+х-2)=0 По Виета х=-2; х=1 оба корня попадают в рассматриваемый отрезок.
f(-3)=2*(-3)³+3*(-3)²-12*(-3)+5=-54+27+36+5=14; f(-2)= 2*(-2)³+3*(-2)²-12*(-2)+5 =-16+12+24+5=25; f(1)= 2+3-12+5= -2 наименьшее значение функции;
f(4)=2*4³+3*4²-12*4+5 =128+48-48+5=133 наибольшее значение
Розкладаємо 7 кульок у 7 скриньок.
Це формула перестановки. Ми нічого не добавляємо і не віднімаємо.
Pn=n!
P7=7!=5040
Відповідь: 5040 різних в розкласти кульки.