Решим неравенства:
(1) x > 35
(2) x ≤ 99
(3) x > 8
(4) x ≥ 10
(5) x > 5
Если верно неравенство (1), то автоматически верны неравенства (3), (4) и (5), и верных неравенств не меньше 4, хотя по условию их только 3. Значит, неравенство (1) неверно, x ≤ 35, откуда следует, что неравенство (2) верно.
Среди оставшихся неравенств (3), (4) и (5) должны быть два верных и одно неверное. Если верно неравенство (4), то сразу же верны и остальные неравенства, чего быть не должно, поэтому неравенство (4) неверно, а неравенства (3) и (5) верны.
Системе неравенств 5 < 8 < x < 10 ≤ 35 ≤ 99 удовлетворяет единственное натуральное число x = 9.
ответ. x = 9
нахождение корней приведенного квадратного уравнения х²+3х+2=0 методом подбора, по теореме Виета
Используем формулы:
х₁+х₂=-p
x₁*x₂=q
х²+3х+2=0
p=3
q=2
x₁+x₂=-3 => x₁=--1; x₂=-2 -1+(-2)=-3
x₁*x₂=2 => x₁=-1; x₂=-2 (-1)*(-2)=2
нахождение корней с разложения квадратного трехчлена х²+3х+2=0 на множители
х²+3х+2 =
(х²+х)+(2х+2)= Теперь можно вынести общие множители за скобку
х(х+1)+(2(х+1)=
(х+2)(х+1)=0
Тогда:
или х+2=0 => x=-2
или х+1=0 => x=-1
x₁=-2
x₂=-1
решение квадратного уравнения через D (дискриминат) - дан в ответе другого пользователя.
Больший корень - х=-1, так как -2 < -1
ответ: х₁=-1; х₂-2
3log4 (2x -3) = 18
log4 (2x -3) =6
a) ОДЗ
2х -3 >0 ⇒2x > 3 ⇒x>1,5
б) теперь само решение:
2х -3 = 4^6
2x = 4096 + 3
2x = 4099
x = 2449,5
2)lg(1 +x) = lg(x+3)
a) Cначала ОДЗ
1+х >0 ⇒x >-1
x +3>0 ⇒x > -3 ОДЗ: х>-1
б) Теперь само решение:
1 +х =х+3
нет решений.
3)ln(x +2)+ln(3x +1) = 2 = lne^2
a) Сначала ОДЗ
х +2 >0 ⇒ x > -2
3x +1 > 0 ⇒ x > -1/3
ОДЗ: х >-1/3
б) теперь само решение
(x+2)(3x +1) =e^2
3x²+7x +2 -e^2=0
D = b² -4ac = 49 -4·3·(-e^2) =49 +12e^2
x = (-7 +-√(49 +12e^2) )/6
В ответ подходит х =(-7+√( 49 +12e^2))/6