Ну раз всё выражение должно быть целым числом, то давай проанализируем, что у нас есть. Во-первых, в числителе у нас стоит число 2 - целое число. Рассмотрим знаменатель. Здесь значение знаменателя зависит целиком и полностью только от значения переменной n. Чтобы вся дробь была целым числом, то понятное дело, что числитель должен делиться на знаменатель нацело, отсюда: 1)Знаменатель - также целое число. 2)Знаменатель - один из делителей числа 2. Таких чисел не так много, это 1, 2, -1, -2(речь идёт не о натуральных, а о целых числах). Таким образом, нам надо решить следующие уравнения:
1)3n + 11 = 1 3n = -10 n = -10/3 - но n у нас не целое, что противоречит условию задачи, этот случай нам не подходит 2)3n + 11 = 2 3n = -9 n = -3 - подходит 3)3n + 11 = -1 3n = -12 n = -4 - подходит 4)3n + 11 = -2 3n = -13 n = -13/3 - не целое число, не подходит Таким образом, искомых значений 2 - n = -4 и n = -3
разбиваем слагаемые на группы
1+2+2^2 =1+2+4=7 n=0
2^3+2^4+2^5=2^3(1+2+2^2)=2^3*7 n=1
2^6+2^7+2^8=2^6(1+2+2^2)=2^6*7 n=2
2^9+2^10+2^11=2^9(1+2+2^2)=2^9*7 n=3
группа из 3-х последовательных членов
каждая группа может быть представлена в виде произведения 2-х множителей ,один из которых 7
закономерность 2^(3n)*7
3n <77
n=77/3 =25+2/3
последняя группа
2^75+2^76+2^77=2^75 (1+2+2^2)
все группы полные и делятся на 7
заданное число делится на 7 без остатка