Раскрыть модуль по определению... получится ДВА неравенства))) 1) для x < 0 x² - x - 6 < 0 корни по т.Виета (-2) и (3), решение МЕЖДУ корнями... x ∈ (-2; 0) 2) для x ≥ 0 x² + x - 6 < 0 корни по т.Виета (-3) и (2), решение МЕЖДУ корнями... x ∈ [0; 2) ответ: (-2; 2)
Можно эту задачу решить с уравнения: Пусть х (км/ч)-собственная скорость лодки, тогда х-3 (км/ч) -скорость лодки против течения реки; х+3 (км/ч)-скорость лодки по течению реки; 4(х-3) (км)-расстояние, которое лодка проплыла против течения реки; 6(х+3) (км)-расстояние, которое проплыла лодка по течению реки; 4(х-3)+6(х+3) (км)-расстояние, которое проплыла лодка. Т.к. всего лодкой пройдено расстояние 126км, то составим и решим уравнение: 4(х-3)+6(х+3)=126 4х-12+6х+18=126 10х+6=126 10х=126-6 10х=120 х=120:10 х=12 ответ: 12 км/ч.
Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y). Решение: 1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов: Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: . Выразим его из обоих равенств: В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части: . Преобразуем данное равенство: Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса: Преобразуем данное равенство: n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y)); n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y); m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²; cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²; Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y): ответ:
. Выразим его из обоих равенств:
.
получится ДВА неравенства)))
1) для x < 0
x² - x - 6 < 0 корни по т.Виета (-2) и (3), решение МЕЖДУ корнями...
x ∈ (-2; 0)
2) для x ≥ 0
x² + x - 6 < 0 корни по т.Виета (-3) и (2), решение МЕЖДУ корнями...
x ∈ [0; 2)
ответ: (-2; 2)