Пусть 1р может выполнить всю работу за х дней, а 2р - за у дней, тогда производительность 1р - 1/х, 2р - 1/у (принемаем всю работу за "1"). Т.к. вместе они выполнили всю работу за 5 дней, то можно составить первое уравнение: 5/х+5/у=1 Если 1р будет работать вдвое медленнее, то его производительность будет равна 1/2х, а всю работу два раб. выполнят за 6 дней, составляем второе уравнение: 6/2х+6/у=1
Теперь решаем систему, по условию надо найти только х, поэтому из первого уравнения выразим у: у=5х/(х-5) и подставим во второе: 3/х+6(x-5)/5х-1=0, 15+6(x-5)-5х=0, х=15
№1. Заметим, что (a - 1) * a * (a + 1) = a^3 - a - делится на 3 как произведение трёх последовательных чисел. Тогда: а) a^3 + 26a + 15 = (a^3 - a) + 27a + 15 = (a^3 - a) + 3(9a + 5) - делится на 3, т.к. оба слагаемых делятся на 3 б) a^3 + 20a + 27 = (a^3 - a) + 3(7a + 9) - аналогично.
№2. Остатки от деления на 9 числа и суммы его цифр совпадают. (все равенства следует понимать как равенства остатков) а) 867724 = 8 + 6 + 7 + 7 + 2 + 4 = 34 = 3 + 4 = 7 б) 134703 = 1 + 3 + 4 + 7 + 0 + 3 = 18 = 0 в) 300806 = 3 + 0 + 0 + 8 + 0 + 6 = 17 = 8
x→π/2
* * * * * * *
Lim (1-sinx)/(π -2x)=Lim (1-cos(π/2 -x))/(π -2x)=Lim 2sin²(π/4 -x/2)/4(π/4 -x/2) =
x→π/2x→π/2 x→π/2
(1/2)Lim sin(π/4 -x/2)/(π/4 -x/2)* Lim sin(π/4 -x/2) =(1/2)*1*0 =0.
x→π/2x→π/2
* * * 1 -cosα =2sin²α/2 * * *
1 -sinx =1 - cos(π/2 -x) =2sin²((π/2 -x)/2) =2sin²(π/4 -x/2) .
=== ===
Lim (1-sinx)/(π -2x) = Lim (1-cos(π/2 -x)) / 2(π/2 -x) =(1/2)* Lim (1 -cost)/t =
x→π/2x→π/2 t→0
(1/2)* Lim 2sin²(t/2)/ t = (1/2)* Lim sin(t/2)/ (t/2) *Lim sint =(1/2)*1*0 =0.
t →0t→0t→0
|| t =π/2 - x⇒ t→0 ,если x→π/2 ||