2) x=0; x=-1,4;
4) m=0; m=0,75
6) u=0; u=2
Объяснение:
Общая идея, - вынесение множителя за скобки. Так и поступим:
2) 5x·x+7·x=0
Выносим общий множитель x: x·(5·x+7)=0
Результат умножения равен нулю, когда какой-либо из множителей равен нулю, следовательно:
x(1)=0 - первый корень;
5·x+7=0 тогда 5·x=-7 значит x=-7:5=-1,4
4) 4m·m-3·m=0
Выносим общий множитель m: m·(4·m-3)=0
Результат умножения равен нулю, когда какой-либо из множителей равен нулю, следовательно:
m(1)=0 - первый корень;
4·m-3=0 тогда 4·m=3 значит m=3:4=0,75
6) 3u·u+7=6·u+7
Наши "весы" в равновесии, снимем одинаковые "грузики", сохраняя равновесие весов:
3u·u+7=6·u+7 тогда 3u·u+7-7=6·u+7-7 значит 3u·u=6·u
Точно также мы имеем право ещё упростить выражение 3u·u=6·u, разделив обе части уравнения на 3:
3u·u=6·u
u·u=2·u
Отсюда видно, что u может принимать два значения: u(1)=0 и u(2)=2
в) Преобразуем числитель. (1-cos²x+sin²x)/(x*tg3x)=2sin²x/(x*tg3x), подведем данную запись под первый замечательный предел. При икс, стремящемся к нулю, sinx ; tg3x эквивалентны х и 3х соответственно, а потому получим предел дроби 2*х*х/(х*3х) и он равен 2/3.
ответ 2/3
г) преобразуем (4-x)*(㏑(2-3х)-㏑(5-3х))=(4-x)*(㏑((2-3х)/(5-3х))=
(4-x)㏑((3х-2)/(3х-5))=(4-x)㏑((1+3/(3x-5))=㏑((1+3/(3x-5))^(4-x)
cвели решение ко второму замечательному пределу, возьмем сначала предел от (1+3/(3x-5))^(4-x), а затем логарифм от полученного предела.
представим (1+3/(3x-5))⁽⁴ ⁻ˣ⁾=(((1+(3/(3x-5)))⁽³ˣ ⁻⁵⁾/³))⁽³⁽⁽⁴⁻ˣ⁾/⁽³ ˣ⁻⁵)предел от этого выражения равен е⁻¹, а ㏑е⁻¹=-1*lnе=-1
ответ -1
х+20 -2√(х +20) ·√(14 -х) + 14 -х = 4
2√(х +20) ·√(14 -х) = 30
√(х +20) ·√(14 -х) = 15 |²
(х +20) (14 -х) = 225
14x +280 -x² -20x = 225
x²+6x -55 = 0
решаем по чётному коэффициенту:
х1 = -3 + √(9 +55) = -3 +8 = 5
х2 = -3 -8 = -11
Проверка:
а) х = 5
√(5+20) -√(14 -5) = 2 (истинное равенство)
б)х = -11
√(-11 +20) -√(14 +11) = 2 ( ложное равенство)
ответ: 5
2) 2 + √(х -6)=х - 4
√(х -6) = х - 6|²
x - 6 = x²-12x +36
x² -13x +42 = 0
D<0
нет решений.