Question

Дано tga= -2 cos > 0 вычислите 2sina-cosa

Answer 1

$1+tg ^{2}a= \frac{1}{cos ^{2}a }$
$cos ^{2}a= \frac{1}{1+tg ^{2}a }$
$cos ^{2}a= \frac{1}{1+(-2) ^{2} }= \frac{1}{1+4}= \frac{1}{5}$
$cosa=+- \sqrt{ \frac{1}{5} }=+- \frac{1}{ \sqrt{5} }$
По условию $tga= \frac{sina}{cosa}=-2$ . так как $cos$>0, 
значит $sin$<0
$cosa= \frac{1}{ \sqrt{5} }$
$tga= \frac{sina}{cosa}$
$sina=cosa*tga$
$sina= \frac{1}{ \sqrt{5} }*(-2)=- \frac{2}{ \sqrt{5} }$
Подставляем значения $sina$ и $cosa$ в данное выражение $2sina-cosa$
$2*(- \frac{2}{ \sqrt{5} })- \frac{1}{ \sqrt{5} }=- \frac{4}{ \sqrt{5} }- \frac{1}{ \sqrt{5} }= \frac{-4-1}{ \sqrt{5} }=- \frac{5}{ \sqrt{5} }=- \sqrt{5}$
ответ: $- \sqrt{5}$