Объяснение:
1. Апофема в 4-угольной правильной пирамиде - это отрезок, соединяющий середину стороны основания с вершиной.
Апофема L, высота H=138 м и половина стороны основания a/2=115 м образуют прямоугольный треугольник, апофема - это гипотенуза.
L^2 = H^2 + (a/2)^2 = 138^2 + 115^2 = 19044 + 13225 = 32269
L = √32269 ≈179,64 м
Sосн = a^2 = 230^2 = 52900 кв.м.
Sбок = 4*Sтр = 4*(a/2)*L ≈ 4*115*179,64 = 82634,4 кв.м.
Sполн = Sосн + Sбок = 52900 + 82634,4 = 135534,4 кв.м.
2) Дана правильная треугольная пирамида SABC.
b = 5 см, H = 4 см.
Высота опускается в центр треугольника, то есть в точку О пересечения медиан. Расстояние от О до угла основания
OA = 2/3*h, где h - высота треугольника в основании пирамиды.
Этот отрезок ОА, высота пирамиды H = SO = 4 см, и боковое b = 5 см образуют прямоугольный треугольник, боковое - это гипотенуза.
b^2 = H^2 + OA^2
OA^2 = b^2 - H^2 = 25 - 16 = 9
OA = 3 см
Высота равностороннего треугольника в основании
h = OA*3/2 = 3*3/2 = 9/2 = 4,5 см
С другой стороны
h = a*√3/2, где а - сторона треугольника в основании.
Сторона основания
a = h*2/√3 = 4,5*2/√3 = 9/√3 = 9√3/3 = 3√3
Площадь основания
Sосн = a^2*√3/4 = 9*3*√3/4 = 27√3/4 кв.см.
Объем пирамиды
V = 1/3*Sосн*H = 1/3*27√3/4*4 = 9√3 куб.см.
х - скорость лодки до острова
х+1 - скорость лодки на обратном пути
24/x - время лодки до острова
24/х+1 - время лодки на обратном пути
На путь до острова на 2 часа больше.
24/x - 24/х+1 = 2, общий знаменатель х(х+1), получаем:
24(х+1) - 24*х = 2 х(х+1)
24х + 24 - 24х = 2х² + 2х
24 = 2х² + 2х
-2х² - 2х +24 = 0
2х² + 2х -24 = 0, разделим на 2 для удобства вычислений:
х² + х -12 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (-1 ± √1+48) /2
х₁,₂ = (-1 ± √49) /2
х₁,₂ = (-1 ± 7) /2
х₁ = -4, отбрасываем, как отрицательный
х₂ = 3 (км/час) - скорость лодки до острова
