Уравнение |x²-4x-1|=a имеет четыре различных корня, если Решение: Уравнение имеет решение если значение параметра а больше нуля а>0, при а<0 уравнение не имеет смысла.
Для правильного решения уравнения необходимо представить левую и правую часть уравнения на координатной плоскости. у = x²-4x-1 - уравнение параболы ветви которой направлены вверх D =4²+4=20>0 Следовательно парабола пересекает ось Ox в двух точках Для функции у =|x²-4x-1| часть параболы под осью Ох зеркально отобразится вверх над осью Ох. Уравнение y=a является прямой параллельной оси Ох. Следовательно для пересечения этой прямой функции у =|x²-4x-1| необходимо , чтобы локальный максимум (вершина параболы) функции у =|x²-4x-1| был выше прямой y=a. Найдем координаты вершины параболы. Парабола у = x²-4x-1 имеет минимум в точке х =-b/(2a) = 4/2 = 2 Подставим это значение в уравнение параболы y = 2² - 4*2 -1 =4-8-1 =-5 Локальный максимум(вершина параболы) функции у =|x²-4x-1| равен y=|-5| =5 Следовательно уравнение имеет четыре решения если а∈(0;5) ответ:(0;5)
Количество чисел делящихся на 2 среди чисел 1,..., 50 равно [50/2]=25. (здесь [x] - целая часть числа х, т.е. наибольшее целое не превосходящее x). Среди этих 25-и чисел есть и те, которые делятся на 2², 2³, ... Поэтому чтобы узнать, у скольких чисел 2 входит в разложение на простые только в первой степени, надо из количества всех чисел, делящихся на 2 отнять количество всех делящиеся на 2², которых будет [50/2²]=12. Итак, имеется 25-12=13 чисел, у которых двойка входит в разложение на простые в первой степени. Аналогично, количество чисел, у которых двойка в разложении будет во второй степени, равно [50/2²]-[50/2³]=12-6=6. Количество чисел, у которых 2 входит в разложение ровно в 3-ей степени: [50/2³]-[50/2⁴]=6-3=3; в 4-ой степени [50/2⁴]-[50/2⁵]=3-1=2; в 5-ой степени [50/2⁵]-[50/2⁶]=1-0=1. В остальных степенях уже 2 не будет, т.к. 2⁶=64>50. Итак, общая степень двойки у 50! равна 13+2*6+3*3+4*2+5*1=47. Итак, ответ: 47.
P.S.Если все эти рассуждения сократить, то общая формула для степени двойки в разложении 50! на простые множители выглядит так: [50/2]+[50/2²]+[50/2³]+[50/2⁴]+[50/2⁵]=25+12+6+3+1=47. Также, понятно, как эта формула обобщается на любые простые числа в разложении n!.
(-6 - y)² - 12y = 36 + 12y + y² - 12y = y² + 36
y = √3 (√3)² + 36 = 3 + 36 = 39