Question

1. решите методом подстановки систему уравнений: {x^2-3y^2=4 {x+y=6 2. решите методом сложения систему уравнений: {x^2-2y^2=-4 {x^2+2y^2=12 заранее

Answer 1

1) $\left \{ {{ x^{2}-3 y^{2}=4 }\atop {x+y=6}} \right. \to \left \{ {{ x^{2} -3y^{2} } \atop {x=(6-y)}} \right.$ , подставляем (6-у) в первое выражение (при этом скобка $(6-y)^{2}$ - это квадрат суммы):
$(6-y )^{2} -3 y^{2} =4\to 36-12y+ y^{2} -3y ^{2} =4$
Приводим подобные и у нас получается:
$-2 y^{2} -12y+32=0 |:(-2)\to y^{2} +6y-16=0$
Теперь ищем через Дискриминант:
$D= 6^{2} -4*1*(-16)=36+64=100\to \sqrt{100} =10$
Ищем $y_{1} ; y_{2}$:
$y_{1} = \frac{-6-10}{2} = \frac{-16}{2} =-8$
$y_{2} = \frac{-6+10}{2} = \frac{4}{2} =2$
Ищем $x_{1} ; x_{2}$:
$x_{1} =6-y_{1}=6+-(-8)=6+8=14 \\ x_{2}=6-y_{2}=6-2=4$
ответ: $(14;-8) \\ (4;2)$

2)$\left \{ {{ x^{2} -2y^{2}=-4} \atop { x^{2} +2y^{2}=12}} \right. \\ \\ 2 x^{2} =8\to x^{2}=4\to x_{1}=2;x_{2}=-2$
Подставляем вместо значения "х" полученное нам число (достаточно подставить только число "2" , так как "2" и"-2" в квадрате равны паложительному числу:
$2^{2} -2y^{2}=-4\to 4-2y^{2}=-4\to -2y^{2}=-4-4\to y^{2}=4\to y_{1}=2$