Карандаш стоит 12 рублей
Ручка стоит 7 рублей
Объяснение:
Пусть карандаш стоит х рублей, а ручка у рублей.
За 4 карандаша и 2 ручки заплатили (4х+ 2у) рублей или 62 рубля.
За 3 карандаша и 4 ручки заплатили ( 3х+ 4у) р. или 64 рубля.
Составим и решим систему уравнений.
4х+ 2у = 62, 2х+ у= 31, у = 31 -2х
3х+ 4у = 64 3х+ 4у = 64 3х+ 4у = 64
Подставим у = 31 -2х во второе уравнение
3х+ 4у = 64
3х+ 4 (31-2х) = 64
3х+ 124 -8х = 64
124-64 = 5х
х= 12
Карандаш стоит 12 рублей
у = 31 -2х
у = 31 -2*12
у= 7
7 рублей стоит 1 ручка
- 6 < x < 1 и 2/3
Объяснение:
Решаем первое неравенство.
1) Знаменатель данной дроби (-6) меньше 0. Следовательно, для того, чтобы вся дробь была бы больше нуля, необходимо, чтобы её числитель был меньше нуля.
2) Нулями функции х^2 - 36, записанной в числители, являются точки х1 и х2, которые равны:
х^2 =36,
х1,2 = ± √36 = ± 6,
х1 = - 6, х2= 6.
3) Методом интервалов находим знак функции на участке от -6 до +6.
Для этого берём любое, удобное для вычислений, значение, например, 0; подставляем 0 в выражение (х^2 - 36) и получаем - 36. Делаем вывод: так как ответ получился отрицательным, то это значит, что на участке -6 < x <6 между нулями функции числитель отрицательный, а вся дробь - положительная.
2) Решаем второе неравенство.
(3-х)/2 > 2/3
3-х > 4/3
-х > 4/3 -3,
-х > - 1 и 2/3
делим на (-1), поэтому меняем знак неравенства на противоположный:
х < 1 и 2/3.
3) Совмещаем два полученных решения в одно и даём ответ.
- 6 < x < 1 и 2/3
ответ: - 6 < x < 1 и 2/3
Примечание. В прикреплении приведён график обеих дробей: параболы (первое неравенство) и прямой линии (второе неравенство). Линией красного цвета отмечено полученное решение. Построение выполнено в масштабе 1 клетка = 1. Приводить этот график в работе не надо, т.к. он приведён исключительно для наглядности.
4(4x−23)^2−19(4x−23)+12=0
4x - 23 = z
4z² - 19z + 12 = 0
D = 361 - 4*4*12 = 169
z₁ = (19 - 13)/8
z₁ = 0,75
z₂ = (19 + 13)/8
z₂ = 32/8
z₂ = 4
4x - 23 = 0,75
4x = 0,75 + 23
x₁ = 23,75/4
x₁ = 5,9375
4x - 23 = 4
4x = 4 + 23
4x = 27
x₂ = 6,75
ответ: x₁ = 5,9375 ; x₂ = 6,75