Предыдущее решение удалили. Поэтому переписываю заново.
Объяснение:
1) При вознесении числа в квадрат, его остаток от деления на m тоже возводится в квадрат.
2) Остатки на 3: 0, 1.
Док-во:
На 3 всего 3 остатка: 0, 1 и 2. Проверим их все
было стало
0 0
1 1
2 4 сравнимо с 1 по модулю 3
ответ: 0 и 1
Остатки на 4: 0, 1.
Док-во:
На 4 всего 4 остатка: 0, 1, 2 и 3. Проверим их все
было стало
0 0
1 1
2 4 сравнимо с 0 по модулю 4
3 9 сравнимо с 1 по модулю 4
ответ: 0 и 1
Остатки на 5: 0, 1 и 4.
Док-во:
На 5 всего 5 остатка: 0, 1, 2, 3 и 4. Проверим их все
было стало
0 0
1 1
2 4
3 9 сравнимо с 4 по модулю 5
4 16 сравнимо с 1 по модулю 5
ответ: 0, 1 и 4
Остатки на 7: 0, 1, 2 и 4.
Док-во:
На 7 всего 7 остатков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Проверим их все
было стало
0 0
1 1
2 4
3 9 сравнимо с 2 по модулю 7
4 16 сравнимо с 2 по модулю 14
5 25 сравнимо с 4 по модулю 7
6 36 сравнимо с 1 по модулю 7
ответ: 0, 1, 2 и 4
P.S В математике нет неправильных подходов, а решение было верным.
а) (5x + 1) / (x - 2) = (5x + 2) / (x - 3)
ОДЗ:
1) x - 2 ≠ 0
x ≠ 0 + 2
x ≠ 2
2) x - 3 ≠ 0
x ≠ 0 + 3
x ≠ 3
По основному свойству пропорции:
(5x + 1) (x - 3) = (5x + 2) (x - 2)
5x² + 5x · (-3) + x - 3 = 5x² + 5x · (-2) + 2x + 2 · (-2)
5x² - 15x + x - 3 = 5x² - 10x + 2x - 4
- 15x + x - 3 = - 10x + 2x - 4
- 14x - 3 = - 8x - 4
- 14x + 8x = - 4 + 3
- 6x = - 1
x = 1/6 -- соответствует ОДЗ
ответ: x = 1/6.
б) (x - 2) / (x + 13) - (1 - x) / (x - 5) = 0
ОДЗ:
1) x + 13 ≠ 0
x ≠ 0 - 13
x ≠ - 13
2) x - 5 ≠ 0
x ≠ 0 + 5
x ≠ 5
( (x - 5) (x - 2) - (x + 13) (1 - x) ) / ( (x + 13) (x - 5) ) = 0
Умножим обе части уравнения на (x + 13) (x - 5):
(x - 5) (x - 2) - (x + 13) (1 - x) = 0
x² - 2x - 5x + 10 - (x - x² + 13 - 13x) = 0
x² - 2x - 5x + 10 - (- 12x - x² + 13) = 0
x² - 2x - 5x + 10 + 12x + x² - 13 = 0
2x² + 5x - 3 = 0
D = b² - 4ac = 5² - 4 · 2 · (-3) = 25 + 24 = 49
x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (-5 ± √49) / (2 · 2) = (-5 ± 7) / 4
x₁ = (-5 - 7) / 4 = - 12 / 4 = - 3
x₂ = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1 / 2 = 0,5
ответ: x₁ = - 3; x₂ = 0,5.
а) y наибольшее = 2,5
y наименьшее=2
б) y наибольшее=7
у наименьшее =4
вроде так