Y = 1 +cosx 1) E(y) = [0; 2] 2) D(y) = (-∞; +∞) 3) Функция периодическая. Основной период равен 2π. 4) y = f(x) График функции симметричен относительно оси Oy, функция является чётной. 5) Пересекается с осью Oy в точке (0; 2). С осью Oy периодично пересекается в точке π + 2πn, n ∈ Z. 5) Асимптот у функции нет 6) Т.к. функция периодическая, то рассмотрим её на отрезке [-π; π]. Найдём производную функции: y' = -sinx -sinx ≥ 0 sinx ≤ 0 x ∈ [-π; 0] Значит, на [-π; 0] функция возрастает, а на [0; π] убывает. 7) ymin = 0 ymax = 2 8) Точек экстремума у функции нет. 9) Таблица точек: x -π -π/2 0 π/2 π y 0 1 2 1 0
2sinx-1=0 3-2cosx=0
2sinx=1 -2cosx= -3
sinx=1/2 cosx=1.5
x=(-1)^n * π/6+πk, k∈Z нет решений.
ответ: (-1)^n * π/6 +πk, k∈Z
2) 2sin² x+3cosx=0
2(1-cos²x)+3cosx=0
2-2cos²x+3cosx=0
2cos²x - 3cosx-2=0
Замена y=cosx
2y²-3y-2=0
D=9+4*2*2=9+16=25
y₁=3-5= -2/4 = -1/2
4
y₂=3+5 =2
4
При у= -1/2
cosx= -1/2
x= + 2π/3 + 2πk, k∈Z
При у=2
cosx=2
нет решений.
ответ: + 2π/3 +2πk, k∈Z
3) 3sin²x +sinx cosx -2cos²x=0
3sin²x + sinx cosx - 2cos²x = 0
cos²x cos²x cos²x cos²x
3tg²x + tgx -2=0
Замена y=tgx
3y²+y-2=0
D=1+4*3*2=1+24=25
y₁= -1-5 = -1
6
y₂= -1+5 = 4/6 = 2/3
6
При у= -1
tgx= -1
x= -π/4 + πk, k∈Z
При у=2/3
tgx=2/3
x=arctg 2/3 + πk, k∈Z
ответ: -π/4 + πk, k∈Z;
arctg 2/3 +πk, k∈Z.
4) 1+7cos²x= 3sin²x
1+7cos²x=3(1-cos²x)
1+7cos²x=3-3cos²x
7cos²x+3cos²x+1-3=0
10cos²x -2=0
2(5cos²x -1)=0
5cos²x-1=0
cos²x=1/5
cosx=1/√5 cosx= -1/√5
cosx= √5/5 cosx = -√5/5
x=+ arccos (√5/5)+2πk, k∈Z x= + (π - arccos (√5/5))+2πk
ответ: + arccos(√5/5)+2πk, k∈Z;
+ (π -arccos(√5/5))+2πk, k∈Z.