ответ: 1² - 2² + 3² - 4²+ 5² - 6²+ ... = (1-2)(1+2) + (3-4)(3+4)+ (5-6)(5+6) + ... =
= (-1) * (1+2+3+4+5+6+...+n) = (по формуле для арифметической прогрессии с разностью = 1 и числом членов = n) = (-1)*n*(n+1)/2 =
= -n(n+1)/2 - формула суммы для четного n.
Для нечетного n: S = (-1)* (1+2+3+...+ n-1) + n² = [То есть, к примеру, мы фиксируем сумму не на слагаемом типа -130², как в первом случае, а на слагаемом типа +131² и для данного места находим значение суммы ряда] = (-1)* (1+n-1)*(n-1)/2 + n² = -n(n-1)/2 + n² = (2n² - n² + n)/2 =
= (n²+n)/2 = n(n+1)/2.
В общем случае можно записать S(n) = [(-1)^(n-1)] * n(n+1)/2, n є N
1. - 1;
2. 1.
Объяснение:
1. (5^2)^6•(5^7 : 5^4) /(-125)^5 = 5^(2•6) • 5^(7-4)/(-5^3)^5 = 5^12 • 5^3/(-5^15) = 5^15/(-5^15) = -1.
(✓при возведении степени в степень основание оставляем прежним, показатели умножаем;
✓при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляем прежним, показатели складываем;
✓при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляем прежним, показатели вычитаем.)
2. ((-3)^9•9^2•81^3)/(-27^10 : 3^5) = ((-3)^9•9^2•81^3)/(-27^10 : 3^5) = -(3^9•(3^2)^2•(3^4)^3)/- ((3^3)^10 : 3^5) = - (3^9•(3^2)^2•(3^4)^3)/- ((3^3)^10 : 3^5) = + (3^9•3^4•3^12)/(3^30 : 3^5) = 3^25/3^25 = 1.
0,2√75=
=
=