ответ: 78 минут.
Объяснение:
пусть за (х) минут вторая труба наполняет резервуар;
тогда первая труба наполняет резервуар за (х+13) минут;
вторая труба за одну минуту наполняет (1/x) часть резервуара,
первая труба за одну минуту наполняет (1/(х+13)) часть резервуара;
вместе они наполняют за одну минуту (1/42) часть резервуара:
(1/x) + (1/(x+13)) = 1/42
x(x+13) = 42*(2x+13)
x^2 - 71x - 42*13 = 0
по т.Виета корни (-7) и (78)
х = 78 минут
Проверка:
за одну минуту
вторая труба наполняет (1/78) часть резервуара;
первая труба наполняет (1/91) часть резервуара;
(1/78) + (1/91) = (7+6) / (6*7*13) = 1/42
log₅ (3x + 1) < 2
ОДЗ: 3x + 1 > 0, 3x > - 1, x > - 1/3
5 > 1
3x + 1 < 5²
3x < 25 - 1
3x < 24
x < 8
С учётом ОДЗ: x∈ ( - 1/3 ; 8)
ответ: x∈ (-1/3 ; 8)
2) log₀,₅ (x/3) ≥ - 3
ОДЗ: x/3 > 0, x > 0
0 < 0,5 < 1
x/3 ≤ (0,5)⁻³
x ≤ 3*8
x ≤ 24
С учётом ОДЗ: x∈ ( 0 ; 24]
ответ: x∈ (0 ;24]