Question

Решите уравнение log1/2(x+9)-log1/2(8-3x)=2 1/2 -основание

Answer 1

$log_{ \frac{1}{2} }(x+9)-log_{ \frac{1}{2}}(8-3x) }=2$
ОДЗ:
{x+9>0        {x>-9           {x>-9           {x>-9
{8-3x>0  => {3x<8   =>    {x<8/3   =>  {x<2 2/3   => x∈(-9; $2 \frac{2}{3}$)
$log_{ \frac{1}{2} }(x+9)-log_{ \frac{1}{2}}(8-3x) }=log_{ \frac{1}{2} } \frac{1}{4}\\\\log_{ \frac{1}{2} } \frac{x+9}{8-3x}=log_{ \frac{1}{2} } \frac{1}{4}\\\\ \frac{x+9}{8-3x}= \frac{1}{4}\\\\4(x+9)=8-3x\\\\4x+36=8-3x\\\\4x+3x=8-36\\\\7x=-28\\\\x=-4$

-4∈(-9; $2 \frac{2}{3}$)

ответ: -4