Question

1) при каких значениях параметра а уравнение 4x^2+3ax+1=0 имеет два различных корня 2) 4x^2 (1-x)=1-x

Answer 1

1) Вычислим дискриминант квадратного уравнения
$D=(3a)^2-4\cdot4\cdot 1=9a^2-16$
Квадратное уравнение имеет два действительных корня, если дискриминант больше нуля
  $9a^2-16\ \textgreater \ 0\\ \\ a^2\ \textgreater \ \frac{16}{9}$
Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств
   $\left[\begin{array}{ccc}a\ \textgreater \ \frac{4}{3} \\ a\ \textless \ - \frac{4}{3} \end{array}\right$

2) Вынесем общий множитель (1-x), имеем
$(1-x)(4x^2-1)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
$1-x=0;~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~\boxed{x_1=1}\\ \\ 4x^2-1=0;~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~\boxed{x_{2,3}=\pm0.25}$