Квадратное уравнение имеет корни если: а=1 в=-2(m+3) c=16 D= b²-4ac D=(-2(m+3))²-4*16=4m²+24m+36-64=4m²+24m-28 4m²+24m-28≥0 Рассмотрим функцию у=4m²+24m-28. Графиком функции является парабола ветви которой направоены в верх, найдем нули функции для этого решим уравнение: 4m²+24m-28=0 2m²+12m-14=0 D=12²-4*2*(-14)=144+122=256 m1=(-12-√256):2*2=(-12-16):4=-7 m2=(-12+16):4=1 (Необходимо начертить прямую на которой отмечены две заштрихованные точки вначале -7 а потом 1). Выясним как располагается парабола относительно оси ОХ:
у≥0 при m∈(-бесконечности; -7]; [1; + бесконечности). Значит m∈(-бесконечности; -7]; [1; + бесконечности) квадратное уравнение имеет корни (извени но я не знаю как здесь написать знак бесконечности)
2cos^2(x/4+пи/4)+6сos^2(пи/8+x/8)=2 2cos^2(x/4+пи/4)+3+3сos(пи/4+x/4)=2 2cos^2(x/4+пи/4)+3сos(пи/4+x/4)+1=0 d=1 сos(пи/4+x/4)=-1 или сos(пи/4+x/4)=-1/2 пи/4+x/4 = pi+2*pi*k или пи/4+x/4 = 2pi/3+2*pi*k или пи/4+x/4 = 4pi/3+2*pi*k x1 = 3pi+8*pi*k или x2 = 8pi/3-pi+8*pi*k или x3 = 16pi/3-pi+8*pi*k x1 = 3pi+8*pi*k или x2 = 5pi/3+8*pi*k или x3 = 13pi/3+8*pi*k
x1 = 3pi+8*pi*k на участке [0;12pi] - 2 корня {3pi;11pi} x2 = 5pi/3+8*pi*k на участке [0;12pi] - 2 корня {5pi/3;29pi/3} x3 = 13pi/3+8*pi*k на участке [0;12pi] - 1 корень {13pi/3}
Х-4у=1
Х-у=-7 или х-у=7
Х-3у=1 х-4у=1
Из второго уравнения х=1+3у
Решаем первое (что слева)
1+3у-у=-7
2у=-8
У=-4
Тогда х равен
х=1+3у=1+3*(-4)=1-12=-11
Или вторая система что справа
Х=1+3у
Х-у=7
1+3у-у=7
2у=6
У=3
Х=1+3у=1+3*3=1+9=10
ответ : х1=-11 у1=-4 ; x2=10 y2=3