Можно устно найти подбором первый корень... корнем может быть делитель свободного члена: +-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-12. х = 2 и разделить многочлен на скобку (х - 2) х³ - 3х² - 4х + 12 = (х - 2)(х² - х - 6) оставшийся квадратный трехчлен решается тоже устно по т.Виета корни: (3) и (-2)
или можно было сгруппировать: (х³ - 2х²) - (х² + 4х - 12) = = х²(х - 2) - (х + 6)(х - 2) = (х - 2)(х² - х - 6) Сумма всех корней = 3
Добрый день! Я рад предложенной роли школьного учителя. Давайте разберем данный математический вопрос пошагово.
Первым шагом в поиске области определения данного выражения нужно проверить, есть ли какие-либо ограничения для переменных a, p и x.
1. Переменная "a":
a^3 и a^2 являются полиномами с неограниченной областью определения, то есть любое значение a является допустимым.
Поэтому, для данного выражения, необходимо, чтобы a принимал любое число.
2. Переменная "p":
p^-1 означает, что p является знаменателем степени -1. Так как деление на ноль недопустимо, необходимо исключить значение p = 0.
Следовательно, для данного выражения, p должно быть любым числом, кроме 0.
3. Переменная "x":
x^2, x и x^3 являются полиномами с неограниченной областью определения, то есть любое значение x является допустимым.
Поэтому, для данного выражения, необходимо, чтобы x принимало любое число.
Таким образом, область определения выражения 3a^3 + 5a^2 * 6p^-1 * 4/(2a+3) * 5x^2 - 4x - 2x + 10/x^3 - 5x^2 состоит из всех допустимых значений переменных a (любое число), p (любое число, кроме 0) и x (любое число).
Уверен, что этот ответ понятен школьнику. Если у него возникнут дополнительные вопросы или затруднения, пожалуйста, пусть знает, и я с радостью помогу ему.
Теперь нам нужно найти значения х, которые делают у′(х) меньше нуля.
Уравнение у′(х) lt; 0 означает, что числитель (4x - 5) должен быть отрицательным, а знаменатель (2x + 1)² должен быть положительным (по теореме о знаке произведения двух чисел).
Чтобы найти значения х, у которых числитель отрицательный, нужно решить следующее неравенство:
4х - 5 < 0
Добавим 5 к обеим сторонам:
4х < 5
Разделим обе стороны на 4:
х < 5/4
Таким образом, все значения х, меньшие 5/4, сделают числитель отрицательным.
Теперь нужно найти значения х, при которых знаменатель положительный:
2х + 1 > 0
Вычтем 1 из обоих сторон:
2х > -1
Разделим обе стороны на 2:
х > -1/2
Таким образом, все значения х, больше -1/2, сделают знаменатель положительным.
Итак, чтобы у′(х) было меньше нуля, необходимо, чтобы х было меньше 5/4 и больше -1/2.
В конечном итоге, все значения х в интервале (-1/2, 5/4) будут удовлетворять условию у′(х) < 0.
корнем может быть делитель свободного члена: +-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-12.
х = 2
и разделить многочлен на скобку (х - 2)
х³ - 3х² - 4х + 12 = (х - 2)(х² - х - 6)
оставшийся квадратный трехчлен решается тоже устно по т.Виета
корни: (3) и (-2)
или можно было сгруппировать: (х³ - 2х²) - (х² + 4х - 12) =
= х²(х - 2) - (х + 6)(х - 2) = (х - 2)(х² - х - 6)
Сумма всех корней = 3