Упростим данную функцию: (*) Графиком функции является парабола, ветви которого направлены вниз(так как а=-1<0) и (0;-2.25) - координаты вершины параболы.
Область определения данной функции:
Подставляя y=kx в упрощенную функцию, имеем Для установления корней квадратного уравнения достаточно найти его дискриминант. Квадратное уравнение имеет один действительный корень, если D=0
То есть, при k=±3 графики функций будут пересекаться в одной точке. Но это еще не все, если y=kx будет проходить в проколотую точку, то графики тоже будут пересекаться в одной точке.
Найдем значение функции (*) в точке x=-1, получаем
То есть, при графики функций будут пересекаться в одной точке
Пусть надо смешат х и у грамм растворов, тогда х+у=300
Найдем количество кислоты в растворе 22%=0,22 0,22*300=66 грамм.
Найдем количество кислоты в первом растворе 15%=0,15 0,15х грамм Во втором растворе 25%=0,25 0,25у грамм Тогда 0,15х+0,25у=66 Получим систему х+у=300 0,15х+0,25у=66 Умножим на 20 второе уравнение х+у=300 3х+5у=1320 Выразим из первого х х=300-у и подставим во второе 3(300-у)+5у=1320 900-3у+5у=1320 2у=1320-900 2у=420 у=420:2=210 грамм нужно второго раствора х=300-у=300-210=90 грамм нужно первого раствора
(*)
графики функций будут пересекаться в одной точке
3x(x+4) / ( x - 9 ) < 0;
x = 0;
x = - 4;
x = 9
- + - +
(-4)(0)9x
x ∈( - ∞; -4) U (0; 9).
2. log0,25_(3x - 5) > - 3;
- log4_(3x - 5) > - 3; *(-1) < 0;
log4_(3x - 5) < 3;
log4_(3x - 5) < log4_(4^3);
4 > 1;⇒
3x - 5 < 64;
3x < 69;
x < 23;
x∈(- ∞; 23).
3. 2 cos (x/2) + 1 = 0;
cos(x/2) = -1/2;
x/2 = + - arccos(-1/2) + 2pi*k;
x/2 = + - 2pi/3 + 2 pi*k; *2
x = + - 4 pi/3 + + 4 *pi*k; k -Z