Чтобы решить данное неравенство, нам нужно найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется.
Шаг 1: Перепишем неравенство в стандартной форме, чтобы левая сторона была равна нулю. Для этого вычтем из обеих сторон 0:
3x^2 - 6x + 32 > 0
Шаг 2: Проверим знаки коэффициентов при x^2 и x. Изначально у нас коэффициент при x^2 равен 3, а коэффициент при x равен -6.
Шаг 3: Рассмотрим возможные случаи.
3.1: Знаки коэффициентов одинаковые (+ +) или (- -).
Если знаки коэффициентов одинаковые, то у нас есть два случая:
3.1.1: У обоих коэффициентов положительный знак (+ +).
- Посмотрим на дискриминант и найдем корни уравнения 3x^2 - 6x + 32 = 0:
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*3*32 = 36 - 384 = -348
Так как дискриминант отрицательный, то корней уравнения нет.
- Так как у нас коэффициент при x^2 положительный, то это означает, что график параболы открывается вверх.
- Значит, наша квадратная функция 3x^2 - 6x + 32 всегда положительна.
- Ответом на данное неравенство является любое значение x.
3.1.2: У обоих коэффициентов отрицательный знак (- -).
- Повторяем шаги аналогично шагу 3.1.1.
- Так как у нас коэффициент при x^2 отрицательный, то это означает, что график параболы открывается вниз.
- Значит, наша квадратная функция 3x^2 - 6x + 32 всегда отрицательна.
- В таком случае, данное неравенство не имеет решений.
3.2: Знаки коэффициентов разные (+ -) или (- +).
Если знаки коэффициентов разные, то у нас есть еще два случая:
3.2.1: У нас коэффициент перед x^2 положительный, а перед x отрицательный (+ -).
- В таком случае, нам нужно найти корни уравнения 3x^2 - 6x + 32 = 0:
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*3*32 = 36 - 384 = -348
Так как дискриминант отрицательный, то корней уравнения нет.
- Затем, найдем вершину параболы по формуле x = -b / (2a):
x = -(-6) / (2*3) = 6 / 6 = 1
- Так как у нас коэффициент перед x положительный, то парабола открывается вверх.
- Значит, наша квадратная функция 3x^2 - 6x + 32 положительна до точки 1, а после этой точки она отрицательна.
- В этом случае, неравенство 3x^2 - 6x + 32 > 0 выполняется, когда x < 1.
- Ответом на данное неравенство является x < 1.
3.2.2: У нас коэффициент перед x^2 отрицательный, а перед x положительный (- +).
- Повторяем шаги аналогично шагу 3.2.1.
- Так как у нас коэффициент перед x^2 отрицательный, то парабола открывается вниз.
- Значит, наша квадратная функция 3x^2 - 6x + 32 отрицательна до точки 1, а после этой точки она положительна.
- В этом случае, неравенство 3x^2 - 6x + 32 > 0 выполняется, когда x > 1.
- Ответом на данное неравенство является x > 1.
Итак, в результате, решением данного неравенства является:
1. Для случаев с одинаковыми знаками коэффициентов: любое значение x.
2. Для случаев с разными знаками коэффициентов:
- Если у нас коэффициент перед x положительный: x < 1.
- Если у нас коэффициент перед x отрицательный: x > 1.
Надеюсь, ответ был понятным и подробным. Если у тебя есть какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!
