Question

Составьте уравнение окружности, проходящей через точки а (3; 13); в(-7; -11); с(10; 6)

Answer 1

Общий вид уравнения окружности имеет вид
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
Поскольку у нас известны три точки, через которые проходит окружность, мы можем подставить их координаты в уравнение и получить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
$\begin{cases} (3-a)^2+(13-b)^2=r^2\\ (-7-a)^2+(-11-b)^2=r^2\\ (10-a)^2+(6-b)^2=r^2\\ \end{cases}\\ \\ \begin{cases} (3-a)^2+(13-b)^2=(-7-a)^2+(-11-b)^2\\ (-7-a)^2+(-11-b)^2=(10-a)^2+(6-b)^2\\ \end{cases}\\ \\ \begin{cases} 9-6a+a^2+169-26b+b^2=49+14a+a^2+121+22b+b^2\\ 49+14a+a^2+121+22b+b^2=100-20a+a^2+16-12b+b^2\\ \end{cases}\\ \\ \begin{cases} 20a+48b-8=0\\ 34a+34b+54=0\\ \end{cases}\\ \\ \begin{cases} a=\frac{8-48b}{20}=0,4-2,4b\\ 34a+34b+54=0\\ \end{cases}\\$
$\begin{cases} a=\frac{8-48b}{20}=0,4-2,4b\\ 34a+34b+54=0\\ \end{cases}\\ 34*(0,4-2,4b)+34b+54=0\\ 13,6-81,6b+34b+54=0\\ 47,6b=67,6\\ b=1,42\\ a=0,4-2,4*1,42=-3,01\\ r^2=(3+3,01)^2+(13-1,42)^2=170,21\\ r=13,05$
Уравнение окружности, проходящей через заданные точки:
$(x+3,01)^2+(y-1,42)^2=13,05^2$