Известно что график функции y= x^4 -ax^3-10x^2+80x- 96 пересекает ось x в точке (4; 0). найдите a и координаты других точек пересечения графика функции с осью x
Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е. y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4 3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
Скорость V1 катера= 20км/ч Путь S1 поо течению=36км Путь S2 против течения=22км Время t на S1+S2=3часа Скорость течения V2=? S=v/t; t=s/v; v=s/t Уравнение t= 36/(20-v2)+ 22/(20+v2) 3•(20+v2)•(20-v2)=36•(20+v2)+22•(20-v2) 3•(400-v2^2)= 720+36v2+440-22v2 1200-3•v2^2=1160+14v2 3•V2^2+14v2-40=0 D=b^2-4•a•c= 14^2-4•3•(-40)= 196+12•40= 676 V2)1,2=(-b+- корень из D)/2a; (V2)1=(-14-26)/2•3= -40/6=~~-6,7не подходит (V2)2= (-14+26)/2•3= 12/6=2км/ч
Проверка Против течения t1=S/v=s1/(v1-v2)=36/(20-2)=36/18=2часа t2=s/v=s2/(v1+v2)=22/(20+2)=22/22= 1час t общее= t1+t2=2+1=3часа
4⁴-a*4³-10*4²+80*4-96=0
256-64a+320-96=0
64a=480
a=7,5