Question

Дав 80 тому кто решит ! заранее при каких значениях а уравнение /x+3/=а/x-2/ имеет единственный корень найдите корни уравнения x^2-6x+9=2/4-x принадлежащие промежутку (минус бесконечность; 3]

Answer 1

Ну допустим.
1. Задание с модулями $|x+3|=a|x-2|;$ Конечно, решаем графически. Строим график $y=|x+3|$, я думаю, тут легко - смещение на 3 ед. влево по OX, график - "галка". Второй график зависит от параметра и тут рассматриваем
1)a<0. Получается, что график лежит в нижней полуоси, что нам не подходит, точек пересечения не будет
2)a=0. Тогда $|x+3|=0; x=-3$, корень один, подойдёт.
3)a>0. А вот тут надо внимательно, возможен случай, когда точек пересечения 2, возможен - когда 1 точка. Очевидно, что, нужно, чтобы левая часть "галки" параметрического графика была либо параллельна левой части "галки" y=|x+3| нужно подумать, какой угловой коэффицент у=|x+3| 
Он равен 1 или -1 в зависимости от значения функции, то у нас a или -a. Мы берем -1 и -a (у "левых" частей так), $-1=-a; a=1$. В итоге получаем, что a=0, a=1. Иначе (a>1) будут 2 точки пересечения
2. Решим графически, $x^2-6x+9=(x-3)^2$, строим обычную параболу $y=x^2$, только сместим её на 3 ед. вправо по OX.
Второй график $y= \frac{2}{4-x}=- \frac{2}{x-4};$ можно построить $y=- \frac{2}{x}$, посчитать несколько значений, потом сместить график на 4 ед. вправо по OX (он до переноса располагался во 2 и 4 четвертях, так как есть знак "-"). Есть красивый корень x=-2
Все графики  в файлах.
ответ: 1)a=0, a=1; 2)x=-2