288 | 2 528 | 2
144 | 2 264 | 2
72 | 2 132 | 2
36 | 2 66 | 2
18 | 2 33 | 3
9 | 3 11 | 11
3 | 3 528 = 2⁴ · 3 · 11
1
288 = 2⁵ · 3²
НОД = 2⁴ · 3 = 48 - наибольший общий делитель
288 : 48 = 6 528 : 48 = 11
ответ: НОД (288 и 528) = 48.
График построен
Объяснение:
y = -x² + 2x + 8 - это парабола, ветви которой направлены вниз (a < 0).
Найдём вершину:
x = - 2 / (2 * (-1)) = 1
y = -1² + 2*1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9
Итак, вершина: (1; 9).
По т-ме Виета корни уравнения x² + 2x + 8: x₁ = -2, x₂ = 4. Эти точки - точки пересечения графика с осью ОХ.
С вершины т.(1; 9) проводим ветви вниз, которые пересекут ось ОХ в точках (-2; 0) и (4; 0).
На фото:
т. С(1; 9) - вершина;
т. D(0; 8) - точка пересечения графика с осью ОY;
т. А(-2; 0) и т.В(4; 0) - точки пересечения графика с осью ОХ.
3·(3^x)² +3² - 28·3^x < 0
3^x = t
3t² -28t +9 < 0
ищем корни: t = 14 +-√(196 - 27))/3 = (14 +-√169)/3
t1 = 9 , t2 = 1/3
1/3 < t < 9
3^-1 < 3^x < 3^2
-1 < x < 2