Края ковра прямоугольной формы обработаны тесьмой, длина которой 20 м. какие размеры имеет ковер, если - id47099820210120 от щгоот 20.01.2021 19:37

Question

Алгебра: Края ковра прямоугольной формы обработаны тесьмой, длина которой 20 м. какие размеры имеет ковер, если его площадь равна 24 м^2? если ширину ковра обозначить буквой x (м), а его длину - буквой y (м), то какую систему уравнений можно составить по условию ?

щгоот · Accepted Answer

Пусть второй каменщик сделает работу за х часов, а первый - за у часов. Тогда по условию, x - y = 6. Производительность труда первого каменщика равна $\dfrac{1}{y}$ , а производительность труда второго каменщика равна $\dfrac{1}{x}$ . Зная, что они за 2 часа выложат половину стены, составим и решим систему уравнений

$\begin{cases}&\text{}x-y=6\\&\text{}2\cdot \left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{1}{2}\end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}y=x-6\\&\text{}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x-6}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Умножим левую и правую части уравнения на 2x(x-6) ≠ 0

$4(x-6)+4x=x(x-6)\\ \\ 4x-24+4x=x^2-6x\\ \\ x^2-14x+24=0$

По теореме Виета

x_1=2 — не удовлетворяет условию;

x_2=12 часов потребуется выложить стену второму каменщику;

Первому каменщику потребуется 12 - 6 = 6 часов.

ответ: 6 часов и 12 часов.

MOGZ ответил