A) (a+2)(x+6)=ax+2x+6a+12 b) (x-3)(a-5)=ax-3a-5x+15 c) (a+4)(3a-2)=3a^2-2a+12a-8=3a^2+10a-8 d) (4-b)(b+3)=4b+12-b^2-3b=12-b^2+b e) (3-7y)(2y-8)=62y-24-14y^2
Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.
Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.
Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.
Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.
Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.
А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.
b) (x-3)(a-5)=ax-3a-5x+15
c) (a+4)(3a-2)=3a^2-2a+12a-8=3a^2+10a-8
d) (4-b)(b+3)=4b+12-b^2-3b=12-b^2+b
e) (3-7y)(2y-8)=62y-24-14y^2