Question

Система уравнений. двойная замена переменных { (x+1)(y+1)=10 { (x+y)(xy+1)=25

Answer 1

(x+1)(y+1)=10

(x+y)(xy+1)=25

xy+x+y-9=0

(x+y)(xy+1)=25

Пусть xy=a

x+y=b

a+b=9

a(b+1)=25

a=9-b

(9-b)(b+1)=25

b^2-8b+16=0

(b-4)^2=0

b=4

a=9-b

b=4

a=5

b=4

a=xy

b=x+y

4=xy

5=x+y

(5-y)y=4 

x=5-y

y=1

y=4

y=1

x=4

y=4

x=1

ОТВЕТ: (4;1) И (1;4)

Answer 2

{ (x+1)(y+1)=10

{ (x+y)(xy+1)=25

{xy+x+y-9=0

[x²y+xy²+x+y-25=0

Замена:

x+y=u

xy=v

Получим новую систему:

{v+u-9=0

[vu+u-25=0

{v=-u+9

[(-u+9)u+u-25=0 (1)*

(1)*

D=0

u=5⇒v=4

Вернёмся к замене и получим систему:

{xy=4

[x+y=5

[(5-y)y=4 (2)*

{x=5-y

(2)*

D=9

y=1

y=4

{y=1

[x=4

{y=4

[x=1

ОТВЕТ: (4;1) И (1;4)