1) Пусть событие A такое, что шар вынутый из второй корзины голубой.
Примем гипотезы:
H1 - во вторую корзину переложили 2 голубых шара;
H2 - во вторую корзину переложили 1 голубой и 1 красный шар;
H3 - во вторую корзину переложили 2 красных шара.
Вероятности этих гипотез:
Р(H1) = (2/8) · (1/7) = 1/28;
Р(H2) = (2/8) · (6/7) + (6/8) · (2/7) = 3/7;
Р(H3) = (6/8) · (5/7) = 15/28;
Условные вероятности события A при принятых гипотезах:
Р(A|H1)= 6 / (6 + 2) = 3/4;
Р(A|H2)= 5 / (5 + 3) = 5/8;
Р(A|H3)= 4 / (4 + 4) = 1/2.
По формуле полной вероятности находим вероятность события A, такого, что после проведённого опыта был вынут голубой шар:
Р(A) = Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3) =
= (1/28) · (3/4) + (3/7) · (5/8) + (15/28) · (1/2) = 63/112 = 0,5625.
2) После проведённого опыта вероятность события B такого, что из первой корзины во вторую было переложено 2 голубых шара можно посчитать по формуле Байеса:
P(B) = (Р(H1) · Р(A|H1)) / (Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3)) = (1/28) · (3/4) / (63/112) = 3/63 = 1/21.
ответ: 1) 0,5625; 2) 1/21.
Объяснение:
(2+√5) = 1/8 + 3√5/8 + 15/8 + 5√5/8 = (1/2 + √5/2)³ = (1 + √5)³/8
(2 - √5) = 1/8 - 3√5/8 +15/8 - 5√5/5 = (1/2 - √5/2)³ = (1 - √5)³/ 8
∛(2 + √5) + ∛(2 - √5) = ∛(1 + √5)³/2³ + ∛(1 - √5)³/2³ = (1 + √5)/2 + (1 - √5)/2 = 1/2 - √5/2 + 1/2 + √5/2 = 1
ответ ОДИН
сделаем по другому
a = 2 + √5
b = 2 - √5
∛(2 + √5) + ∛(2 -√5) = c
∛(a*b) = ∛((2 + √5)(2 - √5)) = ∛(-1) = -1 (формула 1)
a + b = 2 + √5 + 2 - √5 = 4 (формула 2)
∛a + ∛b = c
∛a = c - ∛b (возводим в куб) (формула 3)
a = c³ - 3c²∛b + 3c∛b² - b
c³ = a + 3c²∛b - 3c∛b² + b = a + b + 3c∛b(c - ∛b) ={ по формуле 2 и 3} = 4 + 3c∛b*∛a = {формула 1} =4 - 3c
c³ + 3c - 4 = 0
c³ + c² + 4c - c² - c - 4 = 0
c²(c - 1) + c(c -1) + 4(c-1) = 0
(c - 1)(c² + c + 4) = 0
вспоминаем что ∛(2 + √5) + ∛(2 -√5) = c
первая скобка c = 1
вторая скобка c² + c + 4 = 0 D=1 - 4*4 = -15 дискриминант отрицательный, действительных решений нет (2 комплексных)
ответ 1
x 0 1 4 9 16
y 0 -4 -8 -12 -16
A) x 5 9 16
y -9 -12 -16
Б)y -12 -0,5 -5
x 9 0,2 1,8