Question

Освободите дробь от знака корня в знаменателе а) 1/2√5 б) 8/√7 - 1

Answer 1

1) 
$\displaystyle \frac{1}{2 \sqrt{5}}= \frac{1* \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}= \frac{ \sqrt{5}}{10}$

2)
$\displaystyle \frac{8}{ \sqrt{7}-1}= \frac{8( \sqrt{7}+1)}{( \sqrt{7}-1)( \sqrt{7}+1)}= \frac{8( \sqrt{7}+1)}{6}= \frac{4 \sqrt{7}+4}{3}$

Answer 2

Для освобождения дроби от знака корня в знаменателе нужно умножить исходную дробь на такой же по значению корень в числителе и знаменателе. То есть, мы должны умножить обе части дроби на √5 в первом случае и на √7 - 1 во втором случае. Рассмотрим каждый случай по отдельности:

а) Для освобождения дроби 1/2√5 от знака корня в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на √5:

1/2√5 * √5/√5 = √5/2*√5 = √5/2√5 * 1/1 = 1/2.

Таким образом, дробь 1/2√5 освобождена от знака корня и равна 1/2.

б) Для освобождения дроби 8/√7 - 1 от знака корня в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на √7 + 1:

(8/√7 - 1) * (√7 + 1)/(√7 + 1) = (8(√7 + 1))/((√7 + 1)(√7 - 1)).

Мы можем использовать формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)), где a = √7 и b = 1:

(8(√7 + 1))/((√7 + 1)(√7 - 1)) = (8(√49 - 1))/ (√49 - 1) = (8√49 - 8)/6.

√49 = 7, поэтому:

(8√49 - 8)/6 = (8*7 - 8)/6 = (56 - 8)/6 = 48/6 = 8.

Таким образом, дробь 8/√7 - 1 освобождена от знака корня и равна 8.

Надеюсь, мой ответ понятен для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне!