найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -40; 20; -10; ...
член геометрической прогрессии определяется по формуле
вn=в1*q^(n-1),или в2=в1*q^(2-1)= в1*q¹=в1q
т.к. в1=-40; в2=20, по условию задачи, можно найти q, подставляем данные и находим
20=-40*q, q=-½
т.к не дано найти сумму ограниченного количества членов , то можно рассуждать так, суммы n членов определяется по формуле
Sn=в1*(1-q^n)/(1-q), т.к q=-½, тогда q^n=(-½)^n≈0 при n→∞, (-0,5;0,3;-0,25, т.е при увеличении n, q≈0, и этим членом можно пренебречь), тогда, подставив данные получим
Sn=-40*1/(1-(-½))=-40*2/3=-26⅔
2sin²x+2sinx*cosx=cos²x-sin²x;
3sin²x+2sinx*cosx-cos²x=0 Ι ÷cos²x; cos²x≠0;
3tg²x+2tgx-1=0;
t=tgx;
3t²+2t-1=0;
D=4+12=16=4²;
t=-1
t=1/3
tgx=-1
x=-π/4+πn,n∈Z;
tgx=1/3
x=arctg1/3=πn,n∈Z;
ответ: x=-π/4+πn,n∈Z; x=arctg1/3=πn,n∈Z;