Question

Решите неравенство 4^х + 3*2^х < 4. в ответе запишите большее целое значение, которое является решением данного неравенства.

Answer 1

$4^x + 3\cdot2^x \ \textless \ 4$

Замена переменной

$2^x=t \\ \\ 4^x=(2^2)^x=2^{2x}=(2^x)^2=t^2$

t²+3t < 4
t²+3t-4<0

D=9+16=25
t=(-3-5)/2=-4       t=(-3+5)/2=1
      +                 -                 +
-----------(-4)---------------(1)---------→

-4 < t < 1

Учитывая, что t= $2^x\ \textgreater \ 0$  при любом х

0<t<1

Возвращаемся к переменной х

$0\ \textless \ 2^x \ \textless \ 1 \\ \\ 2^x \ \textless \ 2^0 \\ \\ x \ \textless \ 0$

ответ. (-∞;0)