ответ: y = -6x - 11
Объяснение:
Касательная параллельна прямой y = -6x + 7. Коэффициент наклона этой прямой равен -6.
Так как касательная параллельна этой прямой, следовательно, коэффициент наклона касательной тоже равен -6.
То есть мы знаем коэффициент наклона касательной, а, тем самым, значение производной в точке касания.
Итак, у нас дана функция y = x² - 4x - 10 и значение производной в точке касания.
а) Найдем точку, в которой производная функции y = x² - 4x - 10 равна -6.
Сначала найдем уравнение производной.
y' = (x² - 4x - 10)' = 2x - 4
Приравняем производную к числу -6.
2x - 4 = -6
2x = -2
x = -1
б) Найдем уравнение касательной к графику функции y = x² - 4x - 10 в точке x₀ = -1.
Найдем значение функции в точке x₀ = -1.
y(-1) = (-1)² - 4·(-1) - 10 = 1 + 4 - 10 = -5
Подставим эти значения в уравнение касательной:
y - y(x₀) = y'(x₀)(x - x₀)
y - (-5) = -6(x - (-1))
y + 5 = -6(x + 1)
y = -6x - 6 - 5
y = -6x - 11
По теореме Виетта: x₁+x₂=-b, внашем уравнении b=2,
x₁+x₂=-2,
6x₂+x₂=-2,
7x₂=-2,
x₂=-2/7
x₁=6·(-2/7)=-12/7.
По теореме Виетта : x₁·x₂=m,
-2/7·(-12/7=24/49,
Запишем уравнение: x²+2x+24/49=0, это приведенное квадратое уравнение (x²+(b/a)·x+c/a=0, a≠0) m=24/49.
Если надо представить уравнение в общем виде- умножим на 49
49x²+98x+24=0 (.ax²+bx+c=0), c=24