Question

Найти наименьшее значение функции f(x)=x^2-4√х+2 на отрезке [ 1/4; 4 ] заранее

Answer 1

ymin=-1

Answer 2

Найдем производную:

$2x^1-4*\frac{1}{2\sqrt{x}}=2x-\frac{2\sqrt{x}}{x}=2\sqrt{x}(\sqrt{x}-\frac{1}{x})=2\sqrt{x}(\frac{x\sqrt{x}-1}{x})$

приравнивая производную к нулю найдем значения экстремумов:

только x=1, т.к. при x=0 будет деление на ноль

Теперь находим значения функции в найденной точке экстремума и на границах заданного отрезка:

$f(1)=1^2-4\sqrt{1}+2=-1$

$f(1/4)=(1/4)^2-4\sqrt{1/4}+2=1/16=0.0625$

$f(4)=4^2-4\sqrt{4}+2=10$

Сравниваем и получаем, что наименьшее значение будет -1