Question

1) y=5x^2+10x (полное исследование функции) 1.одз 2. парность , непарность , периодичность. 3. пересечения с oy и ox 4. производная 5. min и max функции 5. асимптоты (если есть) 6. вторая производная 7. график 2) найдите производную y=(1/2)*x^2-(sinx/x)

Answer 1

1) у =5x² +10x.
1. ОДЗ: x∈(- ∞; + ∞).
2. не четный и не нечетный не  периодичный.
3. Пересечение с Oy:   x=0⇒ y =0  т.е. O(0 ;0) -начало координат ;
пересечение с Ox:  y  =0⇔5x(x+2)=0 ⇒x₁=-2 , x₂ = 0 т.е. A(-2;0) ,O(0 ;0.
4. Производная
y ' =(5x² +10x)' =5*2x +10*1 =10(x+1).
5.  y ' =0⇒x=-1. При x≤ -1  y '≤ 0 →  функция убывает (↓) 
При x≥ -1 y ' ≥ 0  →  функция возрастает (↑) .
x= -1  точка минимума ,miny = y(-1) =5*(-1)² +10*(-1) = -5.
функция не имеет max .
6. не существует асимптоты .
7. y '' =(y')' =(10(x+1)) ' =10 >0 (График функции вогнутая).
8. График функции парабола ветви направлены вверх( в сторону+y ). Характерные точки  M( -1;0) ,O (0;0) и A(-2;0).  График симметрично относительно прямой x=-1.

* * *  P.S   y =5x² +10x = - 5+ 5(x+1)² ⇒miny =-5 если x= -1.

2) Найдите производную 
y=(1/2)*x² -(sinx)/x.
y ' =  ((1/2)*x²-(sinx)/x)' = ((1/2)*x²) ' -((sinx)/x) ' =
(1/2)*2x -((sinx)'*x -sinx*(x)')/x²= x -(cosx*x - sinx)/x² = x +(sinx -xcosx)/x².