Хорошо, представим данное выражение в виде многочлена:
2xy(x-y) - 3x²(x+y²)
Для начала, мы сможем провести операции умножения в каждом скобочном выражении. Начнем с первого скобочного выражения 2xy(x-y):
2xy(x-y) = 2xy * x - 2xy * y = 2x²y - 2xy²
Затем перейдем ко второму скобочному выражению -3x²(x+y²):
-3x²(x+y²) = -3x² * x - 3x² * y² = -3x³ - 3x²y²
Далее, сложим полученные два многочлена:
(2x²y - 2xy²) + (-3x³ - 3x²y²)
Чтобы сложить многочлены, мы складываем коэффициенты при одинаковых переменных. Первый многочлен содержит только одну переменную x²y, а второй многочлен содержит переменные x³ и x²y². Таким образом, сложив их, получим:
2x²y - 2xy² - 3x³ - 3x²y²
Это и будет представление данного выражения в виде многочлена.
Теперь определим его степень. Степень многочлена определяется путем сложения показателей степеней каждой переменной в каждом члене многочлена и выбора наибольшего значения.
В данном случае, самая высокая степень переменной x равна ³, а степень переменных y равна ². Получается, что степень многочлена равна ³, так как это наибольший из показателей степеней переменных в многочлене.
Таким образом, представление данного выражения в виде многочлена имеет степень ³.
Для решения данного математического выражения мы будем использовать основные свойства возведения в степень и правила умножения и деления степеней одного и того же числа.
Дано выражение: (9a^(-5/24) * a^(1/8) * a^(5/3))^(1/3)
1. Начнем с упрощения внутреннего подвыражения, где необходимо перемножить степени одного и того же числа a.
Запишем это подвыражение отдельно: a^(-5/24) * a^(1/8) * a^(5/3)
2. Используя правило умножения степеней с одинаковым основанием, складываем показатели степени:
(-5/24) + (1/8) + (5/3)
Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 24.
Мы получим: (-5/24) + (3/24) + (40/24)
Далее, складываем числители: -5 + 3 + 40 = 38
Итак, получаем: a^(38/24)
3. Для упрощения степени, необходимо посмотреть, что можно сократить в числителе и знаменателе дроби 38/24.
Оба числа делятся на 2: 38/2 = 19 и 24/2 = 12
Итак, получаем: a^(19/12)
4. Теперь, чтобы вычислить окончательный результат при а = 24, мы подставляем это значение вместо переменной a в выражение a^(19/12):
(24)^(19/12)
5. Найдем числовое значение данной степени, используя степень с рациональным показателем:
Мы знаем, что a^(1/n) равно корню n-ной степени из a.
Поэтому (24)^(19/12) будет равно корню 12-й степени из 24^19.
6. Поскольку найти корень 12-й степени из числа является сложной задачей, мы можем использовать свойство корня:
Корень n-й степени из a умножается на корень n-й степени из b, равно (a * b)^(1/n).
Применяя это свойство к нашему заданию, мы можем разделить показатель степени 19 на 12 для упрощения вычислений:
√3•5=√15
√15+1=√16
√16=4