1 2^2x-32*2^x-68≥0 2^x=a a²-32a-68≥0 a1+a2=32U a1*a2=-68 a1=-2 U a2=34 a≤-2⇒2^x≤-2 нет решения a≥34⇒2^x≥34⇒x≥log(2)34 2 7^x*(3^x-9)-(3^x-9)<0 (7^x-1)(3^x-9)<0 1)7^x-1>0 U 3^x-9<0⇒7^x>1 U 3^x<9⇒x>0 U x<2⇒0<x<2 2)7^x-1<0 U 3^x-9>0⇒7^x<1 U 3^x>9⇒x<0 U x>2нет решения x∈(0;2) 3 2^-x=a 2a²-33a+16≤0 D=1089-128=961 a1=(33-31)/4=1/2 U a2=(33+31)/4=16 1/2≤a≤16⇒1/2≤2^-x≤16⇒-4≤x≤1 x∈[-4;1] 4 2^x² -4*2^x≤0 2^x*(2^(x²-x)-4)≤0 2^x>0 при любом х⇒2^(x²-x)-4≤0 2^(x²-x)≤4 x²-x≤2 x²-x-2≤0 x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=2 x∈[-1;2]
Х - собственная скорость катера у -скорость течения весной (х+у) - скорость по течению весной (х-у) - скорость против течения весной По условию (х-у) < (х+у) в 2 раза. Получим первое уравнение: 2(х-у) = х+у
(у-2) -скорость течения летом (х+у-2) - скорость по течению летом (х-у+2) - скорость против течения летом 1 2/5 = 1,4 По условию (х-у+2) < (х+у-2) в 1,4 раза. Получим второе уравнение: 1,4(х-у+2) = х+у-2 Решаем систему: {2(х-у) = х+у {1,4(х-у+2) = х+у-2 Раскроем скобки: {2х - 2у = х + у {1,4х-1,4у+2,8 = х+у-2 ║ ∨ {х=3у {0,4х-2,4у=-4,8 ║ ∨ {х=3у {0,4*3у-2,4у=-4,8
Решаем второе уравнение. 1,2у-2,4у=-4,8 -1,2у=-4,8 у= (-4,8) : (-1,2) у=4 км/ч - скорость течения весной Подставим у=4 в уравнение х= 3у и получим: х = 3 * 4 = 12 км/ч - собственная скорость катера.
