Для решения данной задачи мы должны определить градусные меры каждого угла треугольника MOC.
По условию, треугольник MOC является равнобедренным, то есть у него две равные стороны и два равных угла.
Обозначим градусную меру угла МОС (также изображенного на рисунке как угол О) как х. С учетом свойств равнобедренных треугольников, градусная мера угла СО будет равна х.
Также из условия дано, что ∠О = ∠С, а это значит, что х = градусная мера угла СО.
Так как треугольник MOC является равнобедренным, градусная мера третьего угла треугольника, то есть угла МСО, будет равна 180 - 2х (сумма углов треугольника равна 180 градусов).
Теперь нам дано, что ∠OMP = 28°, градусная мера угла ОМП равна 28 градусов.
Мы также знаем, что высота MP является перпендикуляром к основанию треугольника, а значит угол ОМП является прямым углом (90°).
Таким образом, мы можем записать следующую систему уравнений:
1) x = х (углы О и СО равны)
2) 180 - 2x = градусная мера угла МСО (сумма углов треугольника равна 180 градусов)
3) 28 = градусная мера угла ОМП (угол ОМП известен)
Теперь решим данную систему уравнений.
Из первого уравнения получаем, что x = х.
Из второго уравнения получаем, что 180 - 2x = x, так как x = х.
Решая это уравнение, получим:
180 - 2x = x
180 = 3x
x = 60
Таким образом, находим, что градусная мера угла О и угла СО равна 60°.
Из третьего уравнения уже известно, что градусная мера угла ОМП равна 28°.
Таким образом, можем поставить в соответствие каждому углу треугольника его градусную меру:
Кут М+ Кут О+ Кут С=180°
Кут ОМР+ Кут СМР =Кут М
Кут М=2×28°=56°
Так как Кут О и Кут С равны запишем их как 2х
2х + 56°= 180°
2х=180°-56°
2х=124°
х= 62°