1) f'(x)=6x^2-6x-12;
f'(x)=0 <=> 6x^2-6x-12=0 |:6
x^2-x-2=0
x1=2 - не входит в промежуток в условии
x2=-1
f(-2)=-16-12+24+24=20
f(1)=2-3+12+24=35
f(-1)=-2-3+12+24=31;
ответ: minf(x)=f(-2)=20; maxf(x)=f(1)=35;
2) f'(x) = -sin2x*2+sinx*2
f'(x)=0 <=> 2sinx-2sin2x=0 |:2
sinx-sin2x=0; sinx-2sinxcosx=0; sinx(1-2cosx)=0; sinx=0 или cosx=-1/2;
x=pi * n, n принадлежит Z или x=+-2pi/3+2pi*k, k принадлежит Z;
f(-pi/3)=cos(-2pi/3) - 2cos(pi/3)=-1/2-2*1/2=-1/2-1=-3/2
f(pi)=cosx(2pi) - 2cos(pi)=1+2=3;
f(2pi/3)=cos(4pi/3)-2(2pi/3)=-1/2+2*1/2=-1/2+1=1/2;
ответ: minf(x)=f(-pi/3)=-3/2; maxf(x)=f(pi)=3;
1/x+1/y=5, (x+y)/xy=5, x+y=5xy, 5xy-x=y, x(5y-1)=y, x=y/(5y-1), x^2=y^2/(25y^2-10y+1).
1/x^2+1/y^2=13, (x^2+y^2)/x^2y^2=13, x^2+y^2=13x^2y^2.
y^2/(25y^2-10y+1)+y^2=13y^4/(25y^2-10y+1), y^2*(25y^2-10y+1)+y^2=13y^4, 25y^4-10y^3+y^2+y^2=13y^4, 12y^4-10y^3+2y^2=0, 6y^2-5y+1=0, D=25-24=1, y1=(5-1)/12=1/3, y2=(5+1)/12=1/2.
x1=(1/3)/(5/3-1)=(1/3)/(2/3)=1/2, x2=(1/2)/(5/2-1)=(1/2)/(3/2)=1/3.