Question

Решите 1)-4sinx/2=0 2)найдите точки пересечения графика функции y=sinx с осью ох 3)укажите число корней уравнения sinx=1/2 на отрезке -п/2,3п/2 включая и то и то

Answer 1

1)
sin (x/2)=0   ⇒  (x/2)=π·k, k∈ Z
x=2·π·k, k∈ Z
2) 
sin x=0⇒  x=π·n, n∈ Z
3)
$x=(-1)^k arcsin \frac{1}{2}+ \pi k,k\in Z \\ \\ x=(-1)^k \frac{ \pi }{6}+ \pi k,k\in Z$

Указанному отрезку принадлежат два корня
х=π/6      и      х=5π/6

Answer 2

1) -4sin(x/2)  =0 ⇔ sin(x/2)  =0⇒x/2 =π*n ,n∈Z.  x =2π*n , n∈Z.

2) у =sinx    на оси x  у = 0  , поэтому  0 =sinx⇒ x  = π*n , n∈Z. 

sinx =1/2 ,  x∈ [ -π/2 ;3π/2].

 x =(-1)^n*π/6  +  π*n  , n∈Z
[ x = π/6+2π*n ,  x =(π -π/6) +2π*n  , n∈Z .

ответ:  π/6 , 5π/6 .