Чтобы оба корня уравнения
x^2 - 2ax + a^2 - 4 = 0
были больше числа 6, нам нужно найти условия, при которых дискриминант этого уравнения положителен, а также оба корня больше 6.
Дискриминант уравнения
x^2 - 2ax + a^2 - 4 = 0
вычисляется по формуле
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2a, c = a^2 - 4. Подставим значения и упростим:
D = (-2a)^2 - 4* 1 * (a^2 - 4) = 4a^2 - 4(a^2 - 4) = 4a^2 - 4a^2 + 16 = 16
Таким образом, дискриминант всегда равен 16. Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня.
Для того, чтобы оба корня были больше 6, нам нужно рассмотреть значение дискриминанта в совокупности с условием x > 6 .Так как дискриминант всегда равен 16, корни будут больше 6 только в том случае, если само уравнение x^2 - 2ax + a^2 - 4 = 0имеет решения.
Таким образом, независимо от значения а, если уравнение x^2 - 2ax + a^2 - 4 = 0 имеет решения, то оба этих решения будут больше 6.
Відповідь:
Швидкість першого велосипедиста дорівнює 9 км./год., а швидкість другого велосипедиста дорівнює 12 км./год.
Пояснення:
Позначимо швидкість першого ( повільного ) велосипедиста як Х км./год. У такому випадку швидкість другого велосипедиста дорівнює ( Х + 3 ) км./год.
Час, що витратив перший велосипедист на подолання 180 км дорівнює ( 180 / Х ) годин, а час що витратив другий велосипедист на подолання 180 км дорівнює ( 180 / ( Х + 3 ) ) годин. За умовами задачі перший велосипедист витратив на 5 годин більше ніж другий. Отримаємо рівняння:
180/Х - 180/(Х + 3) = 5
Приведемо дроби до спільного знаменника, та помножимо на нього обидві частини рівняння:
180(Х + 3) - 180Х = 5Х × (Х + 3)
180Х + 540 - 180Х = 5Х² + 15Х
5Х² + 15Х - 540 = 0
Вирішимо квадратне рівняння.
Знайдемо діскрімінант:
D = 15² - 4 × 5 × ( -540 ) = 225 +
10800 = 11025
Знайдемо корні квадратного рівняння:
Х1 = ( -15 + √11025 ) / ( 2 × 5 ) = ( -15 + 105 ) / 10 = 90 / 10 = 9 км./год.
Х2 = ( -15 - √11025 ) / ( 2 × 5 ) = ( -15 - 105 ) / 10 = -120 / 10 = -12 км./год.
Другий корінь відкидаємо, тому, що власна швидкість велосипедиста не може бути негативною.
Перевірка:
Швидкість першого ( повільного ) велосипедиста дорівнює 9 км./год., а швидкість другого велосипедиста дорівнює 9 + 3 = 12 км./год.
Час, що витратив перший велосипедист на подолання 180 км дорівнює 180 / 9 = 20 годин, а час що витратив другий велосипедист на подолання 180 км дорівнює 180 / 12 = 15 годин. За умовами задачі перший велосипедист витратив на 20 - 15 = 5 годин більше ніж другий.
Все вірно.
