Question

Дана функция f(x)=1/3 x^3 -4x 2. найдите координаты точек ее графика в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс

Answer 1

Если в задании пропущен знак квадрата, то будем читать функцию в виде f(x)=(1/3)x³ - 4x².
Если касательная параллельна оси абсцисс, то тангенс наклона её к оси х равен нулю.А тангенс угла наклона касательной равен производной функции в точке касания.
Находим производную:
f'(x) = (1/3)*3x² - 8x = x² - 8x = x(x-8).
Приравниваем нулю производную и находим 2 точки, в которых касательная параллельна оси х:
х(х - 8) = 0
х₁ = 0,
х - 8 = 0
х₂ = 8.