Выберите линейное уравнение с двумя переменными:
г) 3х-у = 18
Линейные уравнения с двумя переменными – это уравнение вида ax+by+c=0, где x, y - переменные, a, b,c – некоторые числа.
Найдите решение уравнения 2х+3у =2.
Чтобы найти какие пары чисел являются решением уравнения подставим каждую пару в уравнение:
а) (-5;-4)
2*(-5)+3(-4)=2
-22≠2 ⇒ не является решением уравнения
б) (5;-4)
2*5+3*(-4)=2
-2≠2 ⇒ не является решением уравнения
в) (-5;4)
2*(-5)+3*4=2
2=2 ⇒ является решением уравнения
г) (5;4)
2*5+3*4=2
22≠2 ⇒ не является решением уравнения
График уравнения 4х+2у-3 = 0 пересекает ось абсцисс в точке:
Ось авсцисс - это ось ОХ.
4х+2у-3 = 0
2у=-4х+3
у=-2х+1,5
у=0
-2х+1,5=0
х=0,75
г)(0,75; 0)
1) 3x² +40x +10 < -x² +11x +3 ⇔3 x² + x² +40x - 11x +10 - 3 < 0 ⇔
4x² + 29x + 7 < 0 ⇔ 4(x+7)(x+1/4 ) < 0 ⇒ x ∈ ( -7 ; -1/4)
ответ: x ∈ ( -7 ; - 0,25)
- - - - - - -
2) 9x² - x +9 ≥ 3x²+ 18x - 6 ⇔9x² - 3x² - x - 18x+9 +6 ≥ 0⇔
6x² -19x +15 ≥ 0 || 6(x -x₁)(x -x₂) || ⇔ 6(x - 3/2)(x - 5/3) ≥ 0
методом интервалов [x₁=3/2] - - - - - - [x₂=5/3]
+ + + + + + + (3/2) - - - - - - (5/3) + + + + + + +
ответ: x ∈ (∞ ; 3/2 ] ∪ [5/3 ; ∞)
- - - - - - -
6) (5x+7)(x-2) < 21x² -11x -13 ⇔ 5x² - 10x + 7x - 14 < 21x² - 11x - 13 ⇔
5x² - 3x - 14 < 21x² -11x -13 ⇔ 0 < 21x² - 5x² -11x +3x -13 + 14 ⇔
16x² - 8 x + 1 > 0⇔(4x)² -2*4x*1 + 1² >0 ⇔ (4x -1)² > 0
x любое число кроме 1 / 4 || 1 /4 = (1*25)/(4*25) =25/100 =0,25 ||
* * * 4x - 1 ≠ 0 ⇔ 4 x ≠ 1 ⇔ x ≠ 1 /4 . * * *
ответ: x ∈ ( -∞ ; 0,25 ) ∪ (0,25 ; ∞)
* * *первое ; второе последнее * * *
P.S. 6x² -19x +15 = 0 ; D = 19² -4*6*15 =361 -360 =1 = 1²
x₁,₂ =(19±1) /2*6
x₁ =(19 -1)/12 =18/12 =3/2 ; x₂ =(19+1)/12 =20/12 =5/3
