Цей інтеграл потрібно 2-а рази інтегрувати по частинах . Всюди в
інтегралів межі будуть від 0 ( внизу ) до π ( вверху) . Я їх не можу
надрукувати , нажаль :
∫₀ⁿ ( 2x² + 4x + 7 )cos2x = ( 2x² + 4x + 7 )* 1/2 *sin2x - ∫ 1/2* sin2x (4x+4)dx =
= 1/2 *( 2x² + 4x +7 )*sin2x - 1/2*4 ∫ ( x+ 1 )sin2xdx = 1/2 *( 2x² + 4x + 7 )*sin2x -
- 2[( x+1)( - 1/2cos2x) + 1/2∫ cos2xdx] = 1/2 *( 2x² + 4x + 7 )*sin2x + (x+1)cos2x -
- ∫₀ⁿ cos2xdx = [( x² +2x + 3,5 )sin2x + (x+1)cos2x - 1/2 sin2x ] │ⁿ₀=
=( π²+2π + 3,5 )sin2π + ( π + 1 )cos2π- 1/2 sin2π - [(0²+ 2*0 + 3,5)sin(2*0) +
+ ( 0 + 1 )cos( 2*0) - 1/2 sin( 2*0)] = ( π + 1 ) - 1 = π .
Объяснение:
Сначала упрощаем предел, в числителе у нас квадратное уравнение, я раскладываю их по таким формулам, т.к теорема виета тут не нужна и дискриминант, потому что корни уравнения нас не интересуют, к тому же, с этими формулами нужно делать меньше действий
при этом если у нас а>1, bx нужно разложить в виде суммы y1 и y2 и только потом выносить общий множитель
после упрощения, нам нужно просто подставить под х, то значение к которому оно стремится
в последнем пределе я разделила всё на х, потому что бесконечность делить на бесконечность это не очень удобно, чтобы избежать таких ситуаций, можно разделить всё на х, тогда в знаменателе будет бесконечность, и дробь будет равнятся 0
8Х²+2Х-1=0
D=4+32=36
Х1=(-2-6)/16=-8/16=-1/2
Х2=(-2+6)/16=4/16=1/4